En la teoría especial de la relatividad, el concepto tradicional de tiempo universal absoluto se reemplaza por el concepto de tiempo que se basa en el marco de referencia y la posición física. También conocida como relatividad especial, es una teoría física que describe la interacción entre el espacio y el tiempo. Establece que la longitud, el tiempo, el impulso y la energía se ven afectados por la velocidad de un marco de referencia en relación con otro. Describe la relatividad del movimiento, específicamente la velocidad de cualquier cosa que viaje más rápido que la velocidad de la luz. Por ejemplo, un objeto que viaja en el espacio cerca de la velocidad de la luz tendrá diferente longitud, tiempo, momento y energía que un objeto que viaja por el suelo.
Fórmula
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
dónde,
γ es el factor relativista,
v es la velocidad del objeto,
c es la velocidad de la luz con un valor constante de 3 × 10 8 m/s.
Problemas de muestra
Problema 1. Una partícula tiene una velocidad de 0,54c, donde c es la velocidad de la luz. Calcular el valor del factor relativista γ.
Solución:
Tenemos,
v = 0.54c
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,54c/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,54) 2 )
= 1/√0.2116
= 1/0,46
= 2.174
Problema 2. Una partícula tiene una velocidad de 0,26c, donde c es la velocidad de la luz. Calcular el valor del factor relativista γ.
Solución:
Tenemos,
v = 0.26c
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,26c/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,26) 2 )
= 1/√0.9324
= 1/0,96
= 1.042
Problema 3. Una partícula tiene una velocidad de 0,78c, donde c es la velocidad de la luz. Calcular el valor del factor relativista γ.
Solución:
Tenemos,
v = 0.78c
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,78c/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,78) 2 )
= 1/√0.3916
= 1/0,625
= 1,6
Problema 4. Una partícula tiene una velocidad de 0,86c, donde c es la velocidad de la luz. Calcular el valor del factor relativista γ.
Solución:
Tenemos,
v = 0.86c
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,86c/c) 2 )
= 1 / √(1 – (0,86) 2 )
= 1/√0.2604
= 1/0,51
= 1,96
Problema 5. Calcular la velocidad de una partícula si su factor relativista γ es 1,5.
Solución:
Tenemos,
γ = 1.5
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
=> √(1 – (v/c) 2 ) = 1/γ
=> 1 – (v/c) 2 = 1/(1,5) 2
=> (v/c) 2 = 0,556
=> v 2 = 5 × 10 16
=> v = 2,23 × 10 8 m/s
Problema 6. Calcular la velocidad de una partícula si su factor relativista γ es 2.
Solución:
Tenemos,
γ = 2
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
=> √(1 – (v/c) 2 ) = 1/γ
=> 1 – (v/c) 2 = 1/2 2
=> (v/c) 2 = 0,75
=> v 2 = 6,75 × 10 16
=> v = 2,59 × 10 8 m/s
Problema 7. Calcular la velocidad de una partícula si su factor relativista γ es 1,3.
Solución:
Tenemos,
γ = 1.3
Usando la fórmula que obtenemos,
γ = 1 / √(1 – (v/c) 2 )
=> √(1 – (v/c) 2 ) = 1/γ
=> 1 – (v/c) 2 = 1/(1,3) 2
=> (v/c) 2 = 0,408
=> v 2 = 3,67 × 10 16
=> v = 1,91 × 10 8 m/s