fórmula radical

En matemáticas, una expresión con una raíz se conoce como radical. Un radical se puede usar para describir varios tipos de raíces de un número, incluidas raíces cuadradas, raíces cúbicas, raíces cuartas, etc. Por ejemplo, los radicales comunes como la raíz cuadrada y la raíz cúbica se expresan con los símbolos √ y ³√, respectivamente. , donde “3” es el grado o índice del número. Si no se menciona el índice del radical, entonces se considera una raíz cuadrada. La palabra “Radical” se extrae de la palabra latina “radix” que significa “Raíz”. Consideremos un ejemplo para entender mejor el concepto de radical.

En la figura que se muestra arriba, «n» es el índice del radical, «(a + 3b)» es el radicando y «( ⁿ √)» es el símbolo del radical, y se escribe simbólicamente como «raíz enésima de ( a+3b).” El índice de un radical ayuda a determinar cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo para que sea igual a un radicando. Y también un índice de un radical se considera como una antítesis de un exponente. 

Reglas generales de una Fórmula Radical

Las siguientes son algunas pautas generales para los radicales.

• La resultante será positiva si debajo del radical hay un número positivo. 
• La resultante será negativa si el número debajo del radical es negativo. Tenga en cuenta que los números negativos radicales solo se calculan si su índice es impar.
• Si no se menciona el índice del radical, entonces se considera una raíz cuadrada.
• La multiplicación de números se aplica a los números que comparten el mismo radical e índice. Por ejemplo, 5√21 × 5√15 = 5√(21×15) = 5√315.
• De manera similar, la división también es aplicable a números que tienen el mismo radical. Por ejemplo, ³√25/³√5 = ³√(25/5) = ³√5.
• El reverso de la multiplicación se puede aplicar dividiendo el número bajo el mismo radical. Por ejemplo, √32 = √16 × √2 = 4√2.
• En cualquier ecuación, un radical se puede expresar en su forma exponencial.
• El exponente inverso de un número índice es equivalente al propio radical.

raíz de un producto	norte √(a × segundo) = norte √(a) × norte √(b)
Raíz de un cociente	norte √(a/b) = norte √(a)/ norte √(b)
exponente fraccionario	norte √(a) metro = (a) m/ n

Solución de ecuación radical

ⁿ √(x) es una expresión radical de la “raíz enésima de x”. Se dice que una expresión radical está simplificada, tiene que ser radicalmente libre. Entonces, para hacer que la expresión dada sea libre de radicales, necesitamos potenciar ambos lados de la ecuación dada con «n». 

^norte √(x) = pags

(x) ^1/n = p

(x ^{1/n ) norte} = (p) ^norte

x = (p) ^norte

donde x es el radicando,

n es el índice del radical, y

( ⁿ √) es el símbolo radical o raíz enésima.

Problemas de muestra

Problema 1: Resuelve el radical, √y = 11, usando la fórmula radical.

Solución:

Dado,

√y = 11

Para hacer que la expresión dada esté libre de radicales, use la fórmula radical.

(y) ^1/2 = 11

Ahora cuadrando en ambos lados obtenemos

⇒ [(y) ^1/2 ] ² = (11) ²

⇒ y = (11) ² ⇒ y = 121

Por lo tanto, el valor de y es 121.

Problema 2: Resuelve la expresión radical (7 + 5√a)/b, donde a = 36 y b = 4.

Solución:

Dado,

a = 36 y b = 4

Sustituyendo los valores de a y b en la expresión radical dada obtenemos

(7 + 5√a)/b

= (7 + 5√36)/4

= (7 + 5 × 6)/4

= 37/4 = 9,25

Por lo tanto, el valor de la expresión radical dada es 9,25.

Problema 3: Simplifica √(175a ⁴ b ⁵ )/√(7b).

Solución: 

√(175a 4b ^{5 ) /} √(7b)

Usando la regla del cociente, obtenemos

=

= √(25a ⁴ b ⁴ )

= 5a ² b ²

Por lo tanto, el valor de la expresión radical dada es 5a ² b ² .

Problema 4: Resuelve √(3x+9) − 6 = 0

Solución:

Dado,

√(3x+9) − 6 = 0

⇒ √(3x+9) = 6

Ahora cuadrando en ambos lados obtenemos

⇒ (3x + 9) = (6) ²

⇒ 3x + 9 = 36

⇒ 3x = 36 – 9 = 27

⇒ x = 27/3 = 9

Por lo tanto, el valor de x es 9.

Problema 5: Simplifica ³√36a ⁵ b ² ³√6ab.

Solución:

Dado,

³√36a ⁵ b ² ³√6ab

= ³√(36a5b2) × (6ab)

= ³√(216a ⁶ b ³ )

= ³√(6 ³ a ⁶ b ³ )

= 6a ^2b

Por lo tanto, el valor de la expresión radical dada es 6a ² b.

Problema 6: Encuentra el valor de 3/(2+√5).

Solución:

Dado, 

Ahora, multiplica y divide el término dado por (2 – √5)

= 3/(2 + √5) × (2 – √5)/(2- √5)

= 3(2 – √5)/(2 ² – 5) {Ya que, (a + b)(a – b) = a ² – b ² }

= 3(2 – √5)/(4 – 5)

= 3(2 -√5)/(-1)

= 3(√5 – 2)

Por lo tanto, 3/(2 + √5) = 3(√5 – 2).