fórmula secante – Part 1

La trigonometría es una rama muy importante de las matemáticas que tiene una amplia variedad de aplicaciones. Una de esas aplicaciones se refiere a la proporción de los lados y las medidas de los ángulos de los triángulos, particularmente los triángulos rectángulos. 

En la siguiente figura, se nos da un triángulo rectángulo ABC. Aquí, siendo AC el lado más largo, es la hipotenusa y AB es la perpendicular a la base BC. 

Las diferentes combinaciones de las proporciones de estos tres lados de un triángulo dado dan las fórmulas para sen, cos, tan, cosec, sec y cot. Aquí vamos a discutir la fórmula de la secante.

fórmula secante

sec θ = Hipotenusa/Base

o, 

seg θ = 1/cos θ

ya que cos θ = Base/Hipotenusa

Usando la fórmula de la secante en la figura anterior, sec A sería AC/BC.

Problemas de muestra

Problema 1. El valor del coseno en un triángulo rectángulo es 1/2. Encuentra el valor de la secante.

Solución:

La fórmula de la secante establece que sec θ = 1/cos θ.

Como cos θ = 1/2

⇒ segundo θ = 1/(1/2)

⇒ segundo θ = 2

Problema 2. Se da que la hipotenusa y la base de un triángulo rectángulo son 17 y 15 respectivamente. Encuentra el valor de la secante.

Solución:

sec θ = Hipotenusa/Base

Aquí, H = 17 y B = 15

⇒ seg θ = 17/15

Problema 3. Hallar la secante de un triángulo rectángulo si su hipotenusa es 17 y la perpendicular a la base es 8.

Solución:

Aquí, H = 17 y P = 8

Según el teorema de Pitágoras, H2 = P2 + B2

B2 = 17 ² – 8 ²

B = 15

Ahora, ya que sec θ = Hipotenusa/Base

⇒ seg θ = 17/15

Problema 4. El valor del coseno en un triángulo rectángulo es 0,1. Encuentra el valor de la secante.

Solución:

La fórmula de la secante establece que sec θ = 1/cos θ.

Como cos θ = 0.1 = 1/10

⇒ seg θ = 1/(1/10)

⇒ segundo θ = 10

Problema 5. El valor del coseno en un triángulo rectángulo es 0,2. Encuentra el valor de la secante.

Solución:

La fórmula de la secante establece que sec θ = 1/cos θ.

Como cos θ = 0.2 = 1/5

⇒ seg θ = 1/(1/5)

⇒ segundo θ = 5