La medición es una rama de las matemáticas geométricas que mide cantidades geométricas como el área de la superficie total, el área de la superficie lateral, el perímetro, la longitud, el ancho y el volumen. 2D y 3D son los dos tipos diferentes de medición.
Las figuras 2D están formadas por dos o más líneas rectas o líneas circulares cerradas. Estas figuras no tienen altura ni profundidad. Para estas figuras se pueden determinar cantidades como el área y el perímetro. Estas se conocen como figuras planas.
Por ejemplo círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo. Las figuras 3D están formadas por una serie de superficies o planos. Tienen largo, ancho y alto. Estas son figuras sólidas. Para estas figuras se puede determinar el área de superficie total, el área de superficie lateral y el volumen. Ejemplo: cono, cilindro, cubo.
¿Qué es un trapezoide?
Es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos y otro conjunto de lados no paralelos. Los lados paralelos se conocen como bases. Los otros dos lados no paralelos se llaman lados laterales. Altitud o altura es la distancia más corta entre los dos lados paralelos.
Tipos de trapezoide
Hay tres tipos de trapecios. Están
- Trapezoide isósceles: Las longitudes de los lados no paralelos son iguales.
- Trapezoide Rectángulo: Tiene un conjunto de ángulos rectos.
- Trapezoide Escaleno: Ningún lado es igual.
Propiedades de un trapecio
- Un trapecio tiene solo un par de lados paralelos.
- La suma de todos los ángulos de un trapezoide es 360 ° .
- Para un trapezoide isósceles, ambos ángulos de la base son congruentes, los lados no paralelos son congruentes y las diagonales son congruentes.
- La mediana es paralela a ambas bases y es la longitud promedio de las bases.
- Los ángulos adyacentes suman 180 o .
Fórmulas trapezoidales
La fórmula del trapezoide consiste en el área y el perímetro. Ahora veamos cómo se derivan las fórmulas.
Área del trapezoide
Consideremos un trapecio PQRS, SR y PQ son lados paralelos y ST es la distancia más corta entre ellos que es perpendicular y se denota con h. Dividamos el trapezoide en segmentos. Eso nos da dos triángulos PTS y UQR y un rectángulo TURS. Ahora, si encontramos las áreas de los tres y las sumamos, obtenemos el área del trapezoide.
Al escribir el área del triángulo, PTS = 1/2 (base × altura)
Área del triángulo, PTS = 1/2 (PT × ST)
= 1/2 (xh) …..(1)
Al escribir el área del rectángulo TURS = largo × ancho
Área del rectángulo TURS = bh …..(2)
Por escrito el área del triángulo UQR = 1/2 (base × altura)
Área del triángulo UQR = 1/2 ( yh) …..(3)
Al sumar las tres áreas, es decir, las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos el área del trapecio.
Al sumar las tres ecuaciones,
Área del trapecio = 1/2 (xh) + bh + 1/2 (yh)
al tomar 1/2 (h) común, podemos escribir la ecuación como
Área del trapecio = (1/2) h (x + 2b + y)
Área del trapecio = (1/2) h ( x + b + b + y)
De la figura, podemos observar que sumando x, b e y da a. Asi que,
Área del trapecio = (1/2) × h × (a+b)
o
Área del trapecio = (1/2) × (altura) × (suma de los lados paralelos)
Por lo tanto, el área del trapecio es la mitad del producto de la altura y la suma de los lados paralelos.
perímetro del trapezoide
Para encontrar el perímetro hay que sumar las longitudes de todos los lados.
Perímetro del trapezoide = Suma de las longitudes de los lados paralelos y no paralelos
o
Perímetro del trapezoide = PQ + RS + QR + PS
o
Perímetro del trapezoide = a + b + c + d
Por lo tanto, el perímetro de un trapezoide es la suma de las longitudes de los lados paralelos y la suma de las longitudes de los lados no paralelos.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Halla el área del trapezoide si las bases miden 10 cm y 16 cm. La distancia más corta entre los lados paralelos es de 8 cm.
Responder:
Dadas las longitudes de las bases, a= 10 cm yb= 16 cm, altura h = 8 cm.
Área del trapecio = (1/2) h (a+b)
= (1/2) 8 (10+16)
= 140cm2 _
Pregunta 2: Si el área de un trapecio es de 240 cm 2 y la suma de las longitudes de los lados paralelos es de 30 cm, encuentra la altura del trapezoide.
Responder:
Dado, Área = 240cm 2 ,(a+b) = 30cm
Área del trapecio = (1/2) h (a+b)
240 = (1/2) horas (30)
h = (240 × 2) / 30
= 16 centímetros
Por lo tanto, la altura del trapezoide es de 16 cm .
Pregunta 3: Encuentra el perímetro del trapezoide si las longitudes de los lados son 15 cm, 6 cm, 12 cm y 8 cm respectivamente.
Responder:
Dado, a= 15 cm, b= 6 cm, c= 12 cm y d= 8 cm.
Perímetro del trapezoide = suma de las longitudes de los lados paralelos y suma de las longitudes de los lados no paralelos.
= un + segundo + c + re
= 15+6+12+8
= 41 centímetros
Pregunta 4: Si el perímetro de un trapecio es de 48 cm y la suma de los lados paralelos es de 26 cm y la longitud del tercer lado es de 10 cm. Encuentra la longitud del cuarto lado.
Responder:
Dado, a+b = 26 cm , c =10 cm y Perímetro = 48 cm
El perímetro del trapezoide = la suma de las longitudes de los lados paralelos y la suma de las longitudes de los lados no paralelos.
Perímetro del trapezoide = a + b + c + d
48 = 26 + 10 + d
d = 48- 26 – 10
= 12 centímetros
Por lo tanto, la longitud del cuarto lado es de 12 cm .
Pregunta 5: Si la longitud de un lado paralelo es mayor que la del otro en 6 cm y el área de un trapezoide es de 240 cm 2 . Encuentra las longitudes de los lados paralelos si la distancia más corta entre los lados paralelos es de 14 cm.
Responder:
Dado, Área = 240 cm 2 y Altura = 14 cm.
Sea un lado paralelo a = x ,
Según la condición dada,
b = x + 6
Área del trapecio = (1/2) h (a+b)
240 = (1/2) (14) (x + x + 6)
(240×2) / 14 = 2x + 6
2x = 34,28 – 6
2x = 28,28
x = 14,14
Por lo tanto a = 14,14 cm
b = x + 6
b = 14,14 + 6
b = 20,14 cm
Por lo tanto, 14,14 cm y 20,14 cm son las longitudes de los lados paralelos.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mithrarahul777 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA