En matemáticas, a menudo escuchamos sobre los dos términos escalar y vector. Escalar es una cantidad que solo tiene magnitud, es decir, la cantidad escalar describe la distancia. Por otro lado, Vector es una cantidad que se ocupa tanto de la magnitud como de la dirección. La cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección.
La fórmula del vector resultante da el valor resultante de dos o más vectores. El resultado se obtiene calculando los vectores teniendo en cuenta la dirección de cada vector con respecto a los demás. Esta fórmula tiene varias aplicaciones en ingeniería y física. Según la dirección de un vector con respecto a otros vectores, la fórmula del vector resultante se clasifica en tres tipos.
Vector resultante 1ra fórmula
Si los vectores tienen la misma dirección, la resultante del vector se puede calcular sumando los vectores que tienen la misma dirección. Sean » a» y » b» los vectores con la misma dirección, entonces el vector resultante » r» viene dado por-
r = un + segundo
Segunda fórmula del vector resultante
Si los vectores están en diferentes direcciones, la resultante del vector se puede calcular restando los vectores entre sí. Sea » b» un vector que está en dirección opuesta con respecto al vector » a» , entonces el vector resultante » r» está dado por-
r = un – segundo
Tercera fórmula del vector resultante
Si algunos vectores están inclinados entre sí en algún ángulo, la resultante de estos vectores se puede calcular mediante esta fórmula. Sean “a” y “b” dos vectores inclinados entre sí en un ángulo θ , entonces el vector resultante “r” viene dado por:
r = un 2 + segundo 2 + 2abcosθ
Aquí a 2 , b 2 representa la magnitud del vector a, b.
Representación vectorial resultante
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra el vector resultante para los vectores i+2j+3k y 4i+8j+12k
Solución:
Dados dos vectores son a=i+2j+3k y b=4i+8j+12k
Las relaciones de dirección de los dos vectores están en igual proporción. Entonces dos vectores están en la misma dirección.
La fórmula vectorial resultante para los vectores dados viene dada por:
r = un + segundo
= (i+2j+3k) + (4i+8j+12k)
= 5i+10j+15k
El vector resultante de los vectores dados es 5i+10j+15k
Pregunta 2: Encuentra el vector resultante para los vectores i-2j+5k y 2i-4j+10k
Solución:
Dados dos vectores son a=i-2j+5k y b=2i-4j+10k
Las relaciones de dirección de los dos vectores están en igual proporción. Entonces dos vectores están en la misma dirección.
La fórmula vectorial resultante para los vectores dados viene dada por:
r = un + segundo
= (i-2j+5k) + (2i-4j+10k)
= 3i-6j+15k
El vector resultante de los vectores dados es 3i-6j+15k
Pregunta 3: Encuentra el vector resultante para los vectores 2i-2j+k y 2i+7j+3k
Solución:
Dados dos vectores son a=2i-2j+k y b=2i+7j+3k
Las relaciones de dirección de los dos vectores no están en proporciones iguales. Entonces dos vectores están en dirección opuesta.
La fórmula vectorial resultante para los vectores dados viene dada por:
r = un – segundo
= (2i-2j+k) – (2i+7j+3k)
= 0i-9j-2k
El vector resultante de los vectores dados es 0i-9j-2k
Pregunta 4: Encuentra el vector resultante para los vectores 9i+2j-3k e i-3j+2k
Solución:
Dados dos vectores son a=9i+2j-3k y b=i-3j+2k
Las relaciones de dirección de los dos vectores no están en proporciones iguales. Entonces dos vectores están en dirección opuesta.
La fórmula vectorial resultante para los vectores dados viene dada por:
r = un – segundo
= (9i+2j-3k) – (i-3j+2k)
= 8i+5j-5k
El vector resultante de los vectores dados es 8i+5j-5k
Pregunta 5: Encuentra la resultante de los vectores 2i+2j+2k e i+2j+3k que están inclinados en un ángulo de 30° entre sí.
Solución:
Dados dos vectores son a=2i+2j+2k y b=i+2j+3k
También dado que dados dos vectores están inclinados en un ángulo θ=30°
Entonces, la fórmula vectorial resultante para los vectores dados está dada por:
r = un 2 + segundo 2 + 2abcosθ
Magnitud del vector a (a 2 ) = \sqrt{2^2+2^2+2^2}
= \sqrt{4+4+4}
=√12
un 2 = 2√3
Magnitud del vector b (b 2 ) = \sqrt{1^2+2^2+3^2}
= \sqrt{1+4+9}
=√14
b2 = √14
r = un 2 + segundo 2 + 2abcosθ
= 2√3 + √14 + 2(2√3)(√14)cos30°
= 2√3 + √14 + 4(√3)(√14)(√3/2)
= 29,65
El vector resultante de los vectores dados es 29.65
Pregunta 6: Encuentra la resultante del vector de magnitud 2, 4 que tiene una inclinación de 45°.
Responder:
Dado,
Magnitud del vector a (a 2 )=2
Magnitud del vector b (b 2 )=4
θ = 45°
Entonces, la fórmula vectorial resultante para los vectores dados está dada por:
r = un 2 + segundo 2 + 2abcosθ
= 2+4+2(2)(4)cos45°
= 6+16×(1/√2)
= 17,31
El vector resultante de los vectores dados es 17.31
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA