Fórmulas estadísticas

La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa del análisis de datos numéricos. Presenta los datos de manera organizada. La estadística es un estudio de una colección de datos, su análisis, interpretación y presentación de datos en una forma bien organizada. Nos permite interpretar varios resultados a partir de los datos proporcionados y pronosticar muchas posibilidades. La teoría de la estadística define una función de una muestra donde la función es completamente independiente de la distribución de la muestra. La estadística ayuda a encontrar varias medidas de tendencias centrales y la desviación de diferentes observaciones del centro. Analicemos las fórmulas estadísticas que encuentran las medidas de las tendencias centrales y las desviaciones.

Las fórmulas estadísticas incluyen la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. La media indica el promedio de los datos, la mediana indica la mitad del valor central de los datos, la mediana indica el valor más frecuente en los datos. Aprendamos sobre estos términos y sus fórmulas con más detalle,

Significar

La media es una de las medidas de tendencia central. Encuentra el valor promedio para los datos/observaciones dados. La media aritmética se define como la suma de todos los números en los datos dividida por el recuento total de números. La fórmula para encontrar la media está dada por,

Media aritmética ( $\bar{x}$ ) = ∑x/n

Donde ∑x es la suma de todas las observaciones.

n representa el recuento total de todos los números/observaciones.

Mediana

La mediana es también una de las medidas de tendencia central. Da el valor medio en los datos ordenados dados. La fórmula para encontrar la mediana está dada por,

Mediana = [(n + 1)/2] ^ésimo término

Donde n es el recuento total de números/observaciones.

La fórmula anterior es aplicable solo cuando n es impar.

Si n es par, la mediana se calcula mediante la fórmula

Mediana = [(n/2) ^el término + [(n/2) + 1] ^el término]/2

Nota: Las fórmulas anteriores solo se pueden aplicar cuando se ordenan los datos. Entonces, antes de calcular la mediana, los datos deben ordenarse en orden ascendente o descendente.

Modo

La moda especifica el elemento que más se repite en los datos dados. Especifica el valor que ocurre mayormente.

Diferencia

La varianza mide la variabilidad de los datos dados a partir de la media. Es la expectativa de la desviación al cuadrado de una variable aleatoria de su media muestral. La varianza es igual al cuadrado de la desviación estándar. La fórmula para calcular la varianza está dada por,

Varianza (σ ² ) = $\frac{∑(x - \bar{x})^2}{n}$

Donde x son las observaciones dadas

$\bar{x}$ es la media de los datos dados

n representa el recuento total de observaciones.

Desviación Estándar

La desviación estándar mide la cantidad de variación/dispersión de un conjunto de valores. La dispersión indica la cantidad de datos que se distribuyen. Una desviación estándar más baja indica que los datos están cerca del centro. El valor más alto de la desviación estándar representa que la dispersión de datos es mayor.

Desviación Estándar (σ) = $\sqrt{\frac{∑(x-\bar{x})^2}{n}}\sqrt{\frac{∑(x-\bar{x})^2}{n}}$

Desviación Estándar = √{Varianza}

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra la media de los datos dados 10, 20, 60, 40, 25, 35

Solución:

Dados los datos,

10, 20, 60, 40, 25, 35

norte = 6

Media aritmética ( $\bar{x}$ ) = ∑x/n

= (10 + 20 + 60 + 40 + 25 + 35)/6

= 190/6

= 31,66

La media de los datos dados es 31.66

Pregunta 2: Encuentra la mediana para los datos dados 10, 20, 60, 40, 25, 35

Solución:

Los datos dados no están ordenados. Entonces, para calcular el valor de la mediana, se deben ordenar los datos.

Aquí los datos dados están ordenados en orden ascendente.

10, 20, 25, 35, 40, 60

norte = 6

n es par, la fórmula de la mediana es,

Mediana = [(n/2) ^th term + [(n/2) + 1] ^th term ]/2

= [(6/2) ^el término + [(6/2) + 1] ^el término]/2

= (3er ^término + ^4to término)/2

= (25 + 35)/2

= 30

La mediana de los datos dados es 30.

Pregunta 3: Encuentra la mediana para los datos dados 10, 20, 60, 40, 25, 35, 50

Solución:

Los datos dados no están ordenados. Entonces, para calcular el valor de la mediana, se deben ordenar los datos.

Aquí los datos dados están ordenados en orden ascendente.

10, 20, 25, 35, 40, 50, 60

n = 7

n es impar, la fórmula mediana es,

Mediana = [(n + 1)/2] ^ésimo término

= [(7 + 1)/2] ^ésimo término

= ^4to término

= 35

La mediana para los datos dados es 35.

Pregunta 4: Encuentra la moda para los datos 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4

Solución:

Aquí el valor más repetido es el 2 que ocurrió tres veces.

Entonces la moda para los datos dados es 2.

Pregunta 5: Encuentra la varianza de los datos 1, 2, 5, 4, 8, 4

Solución:

Dados los datos,

1, 2, 5, 4, 8, 4

norte = 6

Media aritmética ( $\bar{x}$ ) = ∑x/n

= (1 + 2 + 5 + 4 + 8 + 4)/6

= 24/6

= 4

$\bar{x}$ = 4

Varianza (σ ² ) = $\frac{∑(x-\bar{x})^2}{n}$

= [(1 – 4) ² + (2 – 4) ² + (5 – 4) ² + (4 – 4) ² + (8 – 4) ² + (4 – 4) ² ]/6

= (9 + 4 + 1 + 0 + 16 + 0)/6

= 30/6

= 5

La varianza de los datos dados es 5.

Pregunta 6: Encuentra la varianza de los datos 1, 2, 5, 4, 8

Solución:

Dados los datos,

1, 2, 5, 4, 8

norte = 5

Media aritmética ( $\bar{x}$ ) = ∑x/n

= (1 + 2 + 5 + 4 + 8)/5

= 20/5

= 4

$\bar{x}$ = 4

Desviación Estándar (σ) = $\sqrt{\frac{∑(x-\bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{(1-4)^2+(2-4)^2+(5-4 )^2+(4-4)^2+(8-4)^2}{5}} = \sqrt{\frac{9+4+1+0+16}{5}} = \sqrt{\ fracción{30}{5}}$

= √6

La desviación estándar para los datos dados es 2.45

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA