Introducción
Juguete de espirógrafo que se utiliza para producir patrones complejos utilizando engranajes de plástico y bolígrafos de colores. Un fractal es una curva, que se desarrolla utilizando un patrón recurrente que se repite infinitamente en una escala baja. Los fractales se utilizan para modelar estructuras (como copos de nieve) o para describir fenómenos parcialmente caóticos.
El espirógrafo se puede utilizar para dibujar varios fractales. Algunos de ellos se dan a continuación
Puede visitar benice-equation-blogspot.in para ver más diseños de fractales con su ecuación paramétrica. Algunos de ellos se dan a continuación
Matemáticas detrás de la cortina
Estas son las dos ecuaciones paramétricas para formar un espirógrafo fractal, para entender estas ecuaciones tienes que considerar una figura generalizada de espirógrafo.
Para la parte de matemáticas, puede consultar Wiki , aunque intentaré explicar un poco de esas matemáticas en breve aquí. Si estamos interesados detrás de las matemáticas, puede consultar los enlaces referidos. Entonces, a partir de ahora, estas diversas curvas se pueden dibujar usando una ecuación paramétrica y variando algunos valores de esa ecuación, podemos obtener diferentes fractales. Así que aquí está la ecuación paramétrica:
![x(t) = R[(1-k)cost + lkcos(((1-k)/k)t)], y(t) = R[(1-k)sint - lksin(((1-k)/k)t).](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70d4c5d7e0bd78e6f26123e5b5e412f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dónde,
R es un parámetro de escala y no afecta la estructura del Spirograph.
y,
Entonces, ahora intentemos implementar esto en el código.
#importing the required libraries
import random, argparse
import math
import turtle
from PIL import Image
from datetime import datetime
from fractions import gcd
# A class that draws a spirograph
class Spiro:
# constructor
def __init__(self, xc, yc, col, R, r, l):
# create own turtle
self.t = turtle.Turtle()
# set cursor shape
self.t.shape('turtle')
# set step in degrees
self.step = 5
# set drawing complete flag
self.drawingComplete = False
# set parameters
self.setparams(xc, yc, col, R, r, l)
# initiatize drawing
self.restart()
# set parameters
def setparams(self, xc, yc, col, R, r, l):
# spirograph parameters
self.xc = xc
self.yc = yc
self.R = int(R)
self.r = int(r)
self.l = l
self.col = col
# reduce r/R to smallest form by dividing with GCD
gcdVal = gcd(self.r, self.R)
self.nRot = self.r//gcdVal
# get ratio of radii
self.k = r/float(R)
# set color
self.t.color(*col)
# current angle
self.a = 0
# restart drawing
def restart(self):
# set flag
self.drawingComplete = False
# show turtle
self.t.showturtle()
# go to first point
self.t.up()
R, k, l = self.R, self.k, self.l
a = 0.0
x = R*((1-k)*math.cos(a) + l*k*math.cos((1-k)*a/k))
y = R*((1-k)*math.sin(a) - l*k*math.sin((1-k)*a/k))
self.t.setpos(self.xc + x, self.yc + y)
self.t.down()
# draw the whole thing
def draw(self):
# draw rest of points
R, k, l = self.R, self.k, self.l
for i in range(0, 360*self.nRot + 1, self.step):
a = math.radians(i)
x = R*((1-k)*math.cos(a) + l*k*math.cos((1-k)*a/k))
y = R*((1-k)*math.sin(a) - l*k*math.sin((1-k)*a/k))
self.t.setpos(self.xc + x, self.yc + y)
# done - hide turtle
self.t.hideturtle()
# update by one step
def update(self):
# skip if done
if self.drawingComplete:
return
# increment angle
self.a += self.step
# draw step
R, k, l = self.R, self.k, self.l
# set angle
a = math.radians(self.a)
x = self.R*((1-k)*math.cos(a) + l*k*math.cos((1-k)*a/k))
y = self.R*((1-k)*math.sin(a) - l*k*math.sin((1-k)*a/k))
self.t.setpos(self.xc + x, self.yc + y)
# check if drawing is complete and set flag
if self.a >= 360*self.nRot:
self.drawingComplete = True
# done - hide turtle
self.t.hideturtle()
# clear everything
def clear(self):
self.t.clear()
# A class for animating spirographs
class SpiroAnimator:
# constructor
def __init__(self, N):
# timer value in milliseconds
self.deltaT = 10
# get window dimensions
self.width = turtle.window_width()
self.height = turtle.window_height()
# create spiro objects
self.spiros = []
for i in range(N):
# generate random parameters
rparams = self.genRandomParams()
# set spiro params
spiro = Spiro(*rparams)
self.spiros.append(spiro)
# call timer
turtle.ontimer(self.update, self.deltaT)
# restart sprio drawing
def restart(self):
for spiro in self.spiros:
# clear
spiro.clear()
# generate random parameters
rparams = self.genRandomParams()
# set spiro params
spiro.setparams(*rparams)
# restart drawing
spiro.restart()
# generate random parameters
def genRandomParams(self):
width, height = self.width, self.height
R = random.randint(50, min(width, height)//2)
r = random.randint(10, 9*R//10)
l = random.uniform(0.1, 0.9)
xc = random.randint(-width//2, width//2)
yc = random.randint(-height//2, height//2)
col = (random.random(),
random.random(),
random.random())
return (xc, yc, col, R, r, l)
def update(self):
# update all spiros
nComplete = 0
for spiro in self.spiros:
# update
spiro.update()
# count completed ones
if spiro.drawingComplete:
nComplete+= 1
# if all spiros are complete, restart
if nComplete == len(self.spiros):
self.restart()
# call timer
turtle.ontimer(self.update, self.deltaT)
# toggle turtle on/off
def toggleTurtles(self):
for spiro in self.spiros:
if spiro.t.isvisible():
spiro.t.hideturtle()
else:
spiro.t.showturtle()
# save spiros to image
def saveDrawing():
# hide turtle
turtle.hideturtle()
# generate unique file name
dateStr = (datetime.now()).strftime("%d%b%Y-%H%M%S")
fileName = 'spiro-' + dateStr
print('saving drawing to %s.eps/png' % fileName)
# get tkinter canvas
canvas = turtle.getcanvas()
# save postscipt image
canvas.postscript(file = fileName + '.eps')
# use PIL to convert to PNG
img = Image.open(fileName + '.eps')
img.save(fileName + '.png', 'png')
# show turtle
turtle.showturtle()
# main() function
def main():
# use sys.argv if needed
print('generating spirograph...')
# create parser
descStr = """This program draws spirographs using the Turtle module.
When run with no arguments, this program draws random spirographs.
Terminology:
R: radius of outer circle.
r: radius of inner circle.
l: ratio of hole distance to r.
"""
parser = argparse.ArgumentParser(description=descStr)
# add expected arguments
parser.add_argument('--sparams', nargs=3, dest='sparams', required=False,
help="The three arguments in sparams: R, r, l.")
# parse args
args = parser.parse_args()
# set to 80% screen width
turtle.setup(width=0.8)
# set cursor shape
turtle.shape('turtle')
# set title
turtle.title("Spirographs!")
# add key handler for saving images
turtle.onkey(saveDrawing, "s")
# start listening
turtle.listen()
# hide main turtle cursor
turtle.hideturtle()
# checks args and draw
if args.sparams:
params = [float(x) for x in args.sparams]
# draw spirograph with given parameters
# black by default
col = (0.0, 0.0, 0.0)
spiro = Spiro(0, 0, col, *params)
spiro.draw()
else:
# create animator object
spiroAnim = SpiroAnimator(4)
# add key handler to toggle turtle cursor
turtle.onkey(spiroAnim.toggleTurtles, "t")
# add key handler to restart animation
turtle.onkey(spiroAnim.restart, "space")
# start turtle main loop
turtle.mainloop()
# call main
if __name__ == '__main__':
main()
Producción:
El programa anterior dibuja 4 tipos diferentes de fractales de espirógrafo, intente generar otros fractales y luego cargue sus enlaces de github en el comentario. Estaré encantado de ayudarte si surge algún error.
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Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA