Funciones auto duales en lógica digital

Se dice que una función es autodual si y sólo si su dual es equivalente a la función dada, es decir, si una función dada es f(X, Y, Z) = (XY + YZ + ZX) entonces su dual es fd (X, Y, Z) = (X + Y).(Y + Z).(Z + X) (fd = dual de la función dada) = (XY + YZ + ZX) , es equivalente a la función dada . Entonces la función es auto dual. 

En una doble función: 

1. El operador AND de una función determinada se cambia por el operador OR y viceversa.
2. Un 1 constante (o verdadero) de una función dada se cambia a un 0 constante (o falso) y viceversa.

Se dice que una función de conmutación o función booleana es autodual si:  

1. La función dada es neutral, es decir, (el número de términos mínimos es igual al número de términos máximos). Para obtener más información sobre el término mínimo y el término máximo (consulte Forma canónica y estándar ).
2. La función no contiene dos términos mutuamente excluyentes.

Nota: El término mutuamente excluyente de XYZ es (X’Y’Z’), es decir, el complemento de XYZ. Entonces, dos términos mutuamente excluyentes se complementan entre sí. 

Ejemplo: 

SI. NO.	X	Y	Z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

En la tabla anterior, los términos mutuamente excluyentes son:  

(0,7), (1,6), (2,5), (3,4) 

Explicación:  

• Complemento de (000), es decir, 0 es (111), es decir, 7, por lo que (0, 7 son mutuamente excluyentes).
• Complemento de (001), es decir, 1 es (110), es decir, 6, por lo que (1, 6 son mutuamente excluyentes).
• Complemento de (010), es decir, 2 es (101), es decir, 5, por lo que (2, 5 son mutuamente excluyentes).
• Complemento de (011), es decir, 3 es (100), es decir, 4, por lo que (3, 4 son mutuamente excluyentes).

Ahora, comprobemos el número de funciones Self-dual posibles para una función dada. 
Sea, una función tiene n variables entonces,

 Number of pairs possible = 2n/2 = 2(n-1)

Por lo tanto, el número de funciones Self-dual es posible con n variables  

= 22^(n-1) 

Hay 2 posibilidades para cada par. 

Ejemplo: ¿Cuál es el número total de autoduales de una función que tiene 3 variables X, Y y Z?  

= 22^(3-1) 
= 22^2
= 24
= 16 

Nota:  

1. Toda función autodual es neutra, pero no toda función neutra es autodual.
2. La autodualidad se cierra bajo el complemento, es decir, el complemento de una función autodual también es autodual.