PUERTA | PUERTA 2017 MOCK II | Pregunta 28

¿Cuál de los siguientes argumentos no es válido?

(A) (p→(q⋁r) )⟺((p⋀~q)→r)
(B) ((p→r)⋀(q→r)⟺((p⋁q)→r)
(C ) p→(q→r)⟺q→(p→r)
(D) (p↔q)⟺(p⋁q)⋁(p⋀q)

Respuesta: (D)
Explicación: “⟺” significa igual
si A ⟺B significa que A es igual a B.
Opción (a);
(p→(q⋁r) )⟺(~p⋁(q⋁r) )
⟺((~p⋁q)⋁r)
⟺(~(p ⋀~q)⋁r) [∵Ley de De morgan]
⟺(p⋀~q)→r
∴(p→(q⋁r) )⟺((p⋀~q)→r)
Opción (b);
(p →r)⋀(q→r)⟺(~p⋁r)⋀(~q⋁r)
⟺(~p⋀~q)⋁r [∵ Ley de De morgan]
⟺~(p⋁q)⋁r
⟺( p⋁q)→r
∴(p→r)⋀(q→r)⟺(p⋁q)→r
Opción (c):
p→(q→r)⟺~p⋁(q→r)
⟺ ~p ⋁(~q⋁r)
⟺~q⋁(~p⋁r)
⟺~q⋁(p→r)
⟺q→(p→r)
Opción (d):
(p↔q)⟺(p→q)⋀(q→p)
⟺(~p⋁q)⋀(~q⋁p)
⟺(~p⋁q)⋀(p⋁~q)
⟺(~p⋀ ~q)⋁(p⋀q)
⟺ ~(p⋁q)⋁(p⋀q)
(p↔q)⟺(p⋁q)⋁(p⋀q)es incorrecto.

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