PUERTA | PUERTA-CS-2001 | Pregunta 27

Considere las siguientes declaraciones:

S1: There exists infinite sets A, B, C such that 
    A ∩ (B ∪ C) is finite.
S2: There exists two irrational numbers x and y such
    that (x+y) is rational.

¿Cuál de los siguientes es cierto acerca de S1 y S2?
(A) Solo S1 es correcto
(B) Solo S2 es correcto
(C) Tanto S1 como S2 son correctos
(D) Ninguno de S1 y S2 es correcto

Respuesta: (C)
Explicación: S1: A ∩ (B ∪ C)
Aquí S1 es finito donde A, B, C son infinitos
Probaremos esto tomando un ejemplo.
Sea A = {Conjunto de todos los números pares} = {2, 4, 6, 8, 10…}
Sea B = {Conjunto de todos los números impares} = {1, 3, 5, 7………..}
Sea C = {Conjunto de todos los números primos} = {2, 3, 5, 7, 11, 13……}
BUC = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13……}
A ∩ (B ∪ C)
Será
igual a: {2} que es finito.
Es decir, usando A, B, C como conjuntos infinitos, la declaración S1 es finita.
Entonces, la afirmación S1 es correcta.
S2: Existen dos números irracionales x, y tales que (x+y) es racional
Para probar que esta afirmación es correcta, tomemos un ejemplo.
Sean X = 2-Sqrt (3), Y = 2+Sqrt (3) => X, Y son irracionales
X+Y = 2+Sqrt (3) + 2-Sqrt (3) = 2+2 = 4
Entonces, la afirmación S2 también es correcta.
La respuesta es la opción C

Ambas declaraciones S1, S2 son correctas.

Esta solución es aportada por Anil Saikrishna Devarasetty .
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