PUERTA | PUERTA-CS-2001 | Pregunta 48

R(A,B,C,D) es una relación. ¿Cuál de los siguientes no tiene una unión sin pérdidas, dependencia que preserva la descomposición de BCNF?
(A) A->B, B->CD
(B) A->B, B->C, C->D
(C) AB->C, C->AD
(D) A ->BCD

Respuesta: (C)
Explicación: Antecedentes:

• Descomposición de combinación sin pérdidas :
  la descomposición de R en R1 y R2 es una descomposición de combinación sin pérdidas si al menos una de las siguientes dependencias funcionales está en F+ (Cierre de dependencias funcionales)

      R1 ∩ R2 → R1
     OR
      R1 ∩ R2 → R2
  

• preservación de la dependencia :
  descomposición de R en R1 y R2 es una descomposición que preserva la dependencia si el cierre de las dependencias funcionales después de la descomposición es lo mismo que el cierre de los FD antes de la descomposición.
  Una forma simple es comprobar si podemos derivar todos los FD originales de los FD presentes después de la descomposición.

Pregunta:
Sabemos que para la descomposición sin pérdidas, el atributo común debe ser la clave candidata en una de las relaciones.

A) A->B, B->CD

R1 (AB) y R2 (BCD)

B es la clave de la segunda y, por lo tanto, la descomposición no tiene pérdidas.

B) A->B, B->C, C->D

R1 (AB), R2 (BC), R3 (CD)

B es la clave de segundo y C es la clave de tercero, por lo tanto, sin pérdidas.

C) AB->C, C->AD

R1 (ABC), R2 (CD)

C es la clave de segundo, pero C->A viola la condición BCNF en ABC ya que C no es una clave. No podemos descomponer más ABC ya que se perdería la dependencia AB->C.

D) A ->BCD

Ya en BCNF.

Por lo tanto, la opción C AB->C, C->AD es la respuesta.
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