PUERTA | PUERTA-CS-2002 | Pregunta 6

¿Cual de los siguientes es verdadero?
(A) El conjunto de todos los números racionales negativos forma un grupo bajo la multiplicación.
(B) El conjunto de todas las arrays no singulares forma un grupo bajo la multiplicación.
(C) El conjunto de todas las arrays forma un grupo bajo la multiplicación.
(D) Tanto (2) como (3) son verdaderas.

Respuesta: (B)
Explicación: Un grupo es un conjunto de elementos tales que dos elementos cualesquiera del grupo se combinan para formar un tercer elemento del mismo grupo. Además, un grupo debe satisfacer ciertas propiedades:

Propiedad de cierre: dos elementos cualesquiera del conjunto cuando un operador los abre forman un tercer elemento que también debe estar en el conjunto.

Propiedad asociativa: para una expresión con tres o más operandos que tienen el mismo operador entre ellos, el orden de operación no importa siempre que la secuencia de operandos no cambie. Por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c).

Propiedad del elemento de identidad: cada conjunto debe tener un elemento de identidad, que es un elemento del conjunto de modo que cuando se opera con otro elemento del conjunto, da el elemento en sí. Por ejemplo, a + 0 = a. Aquí, 0 es el elemento de identidad.

Propiedad de invertibilidad: para cada elemento del conjunto, debe existir el inverso.

Ahora, para las proposiciones dadas, tenemos

A es incorrecto ya que no satisface la propiedad de cierre. Si tomamos dos números negativos y los multiplicamos, obtenemos un número positivo que no está en el conjunto.

B es correcto. Las arrays del conjunto deben ser no singulares, es decir, su determinante no debe ser cero, para que exista la inversa (Propiedad de Invertibilidad).

C es incorrecta ya que la inversa de una array singular (determinante = 0) no existe (propiedad de invertibilidad violada).

Por lo tanto, B es la opción correcta.

Comente a continuación si encuentra algo incorrecto en la publicación anterior.
Cuestionario de esta pregunta