Una función lineal por partes f(x) se traza utilizando líneas continuas gruesas en la figura a continuación (el gráfico está dibujado a escala).
Si usamos el método de Newton-Raphson para encontrar las raíces de f(x) = 0 usando x0, x1 y x2 respectivamente como conjeturas iniciales, las raíces obtenidas serían
(A) 1.3, 0.6 y 0.6 respectivamente
(B) 0.6, 0.6 y 1.3 respectivamente
(C) 1.3, 1.3 y 0.6 respectivamente
(D) 1.3, 0.6 y 1.3 respectivamente
Respuesta: (D)
Explicación: En primer lugar, hay un error en las coordenadas de un punto dado. Lo he corregido en color rojo.
Ahora, en el método de Newton-Raphson, dibujamos una tangente desde nuestro punto de estimación, y nuestra nueva estimación sería el punto donde esta tangente corta el eje x. Ahora elegimos los puntos iniciales de conjetura uno por uno:
x0 : Tangent at this point is line AB itself, and that would cut x-axis at point (1.0,0.0) (found using equation of line AB). So our next guess would be 1.0. Point on the curve corresponding to this new guess 1.0 is shown as F. Now tangent at point F is line DE, which cuts x-axis at 1.3, and at this point, value of function is zero, so we found the root as 1.3. x1 : Tangent at this point is line BE, which cuts x-axis at 0.6, also function value is zero here, so we find root as 0.6. x2 : Tangent at this point is line CD, which cuts x-axis at 1.05 (again found by finding equation of line CD). Point on the curve corresponding to this new guess 1.05 is shown as G. Now tangent at point G is line DE, which cuts x-axis at 1.3, and at this point, value of function is zero, so we found the root as 1.3.
Fuente: Pregunta 60 de http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2003.html
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA