PUERTA | PUERTA-CS-2004 | Pregunta 24

Considere la relación binaria:

S = {(x, y) | y = x+1 and x, y ∈ {0, 1, 2, ...}}

La clausura transitiva reflexiva de S es
(A) {(x, y) | y > x y x, y ∈ {0, 1, 2, … }}
(B) {(x, y) | y ≥ x y x, y ∈ {0, 1, 2, … }}
(C) {(x, y) | y < x y x, y ∈ {0, 1, 2, … }}
(D) {(x, y) | y ≤ x y x, y ∈ {0, 1, 2, … }}

Respuesta: (B)
Explicación:
El cierre reflexivo de una relación R en el conjunto S es la relación reflexiva más pequeña que contiene R.

Si S = {(0, 1), (1, 2)} , lo hacemos reflexivo tomando su unión con el conjunto {(0, 0), (1, 1), (2, 2)}.
Así, cierre reflexivo de S = {(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2)}.

Ahora el cierre transitivo se define como la relación transitiva más pequeña que contiene S.

Verificamos dónde viola la propiedad de transitividad y luego agregamos el par apropiado.
Tenemos (0, 1) y (1, 2) pero no (0, 2).
Entonces, S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 2)} ahora.

 
Por lo tanto, la opción (B) coincide con el conjunto final S.

 
Comente a continuación si encuentra algún problema en la publicación anterior.

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