La inclusión de cuál de los siguientes conjuntos en
S = {{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 3, 5}, (1, 2, 4), (1, 2, 3, 4, 5}}
¿Es necesario y suficiente hacer de S un retículo completo bajo el orden parcial definido por la contención de conjuntos?
(A) {1}
(B) {1}, {2, 3}
(C) {1}, {1, 3}
(D) {1}, {1, 3}, (1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5)
Respuesta: (A)
Explicación:
- Un conjunto L parcialmente ordenado se llama red completa si cada subconjunto M de L tiene un límite superior mínimo denominado supremo y un límite inferior máximo denominado ínfimo.
- Se nos da una relación de contención establecida.
- Entonces, el elemento supremo es la unión de todos los subconjuntos y el elemento ínfimo es la intersección de todos los subconjuntos.
- El conjunto S no es una red completa porque, aunque tiene un supremo para cada subconjunto, algunos subconjuntos no tienen un mínimo.
Tomamos el subconjunto {{1,3,5},{1,2,4}}. La intersección de estos conjuntos es {1}, que no está presente en S.
Entonces tenemos que agregar el conjunto {1} en S para hacer es un enrejado completo
Por lo tanto, la opción (A) es correcta.
Comente a continuación si encuentra algo incorrecto en la publicación anterior.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA