PUERTA | PUERTA-CS-2005 | Pregunta 43

Sean f: B → C y g: A → B dos funciones y h = fo g. Dado que h es una función sobre. ¿Cuál de las siguientes es VERDADERA?
(A) fyg deberían ser funciones sobre funciones.
(B) f debe ser sobre pero g no necesita ser sobre
(C) g debe ser sobre pero f no necesita ser sobre
(D) f y g no necesitan ser sobre

Respuesta: (B)
Explicación: Una función f: X → Y se llama a la función si para cada valor en el conjunto Y, hay un valor en el conjunto X.

Given that, f: B → C and g: A → B and h = f o g.  

Note that the sign o represents composition. 

h is basically f(g(x)). So h is a function from set A
to set C.

It is also given that h is an onto function which means
for every value in C there is a value in A. 

Mapeamos de C a A usando B. Entonces, para cada valor en C, debe haber un valor en B. Significa que f debe estar sobre.

Pero g puede o no estar en lo correcto, ya que puede haber algunos valores en B que no se asignan a A.

Ejemplo :

Let us consider following sets
A : {a1, a2, a3}
B : {b1, b2}
C : {c1}

And following function values
f(b1) = c1
g(a1) = b1, g(a2) = b1, g(a3) = b1

Values of h() would be,
h(a1) = c1, h(a2) = c1, h(a3) = c1

Here h is onto, therefore f is onto, but g is 
onto as b2 is not mapped to any value in A.

Dado que, f: B → C y g: A → B y h = fo g.

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