Considere el conjunto H de todas las arrays de 3 × 3 del tipo donde a, b, c, d, e y f son números reales y abc ≠ 0. Bajo la operación de multiplicación de arrays, el conjunto H es (A) un grupo (B ) un monoide pero no un grupo (C) un semigrupo pero no un monoide (D) ni un grupo ni un semigrupo Respuesta: (A) Explicación: Debido a que la array identidad es identidad y como definen abc != 0, entonces no es -singular por lo que también se define inversa.
El conjunto de arrays es el conjunto de arrays triangulares superiores (H) de tamaño 3*3 con determinante distinto de cero. Junto con el operador de multiplicación, el conjunto forma una Estructura Algebraica ya que sigue la Propiedad de Cierre. Esto se debe a que el producto de dos arrays triangulares superiores también es una array triangular superior.
La Estructura Algebraica también sigue la Propiedad Asociativa ya que, la multiplicación de arrays en general sigue la Propiedad Asociativa. Por lo tanto es un Semi Grupo.
La Estructura Algebraica también es Monoide, ya que tiene un elemento Identidad, que es la Array Identidad-I3.
La Estructura Algebraica es un Grupo ya que toda array en H tiene una inversa, ya que toda array en H es no singular (dada en cuestión).
La Estructura Algebraica no es un Grupo Abeliano ya que no sigue la Propiedad Conmutativa.
Por lo tanto, la opción A es correcta.
Esta explicación la proporciona Chirag Manwani .
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA