PUERTA | PUERTA-CS-2005 | Pregunta 52

Una string de bits aleatorios de longitud n se construye lanzando una moneda justa n veces y estableciendo un bit en 0 o 1 dependiendo de los resultados cara y cruz, respectivamente. La probabilidad de que dos strings generadas aleatoriamente no sean idénticas es
(A) 1/2 ⁿ
(B) 1 – (1/n)
(C) (1/n!)
(D) 1 – (1/2 ⁿ )

Respuesta : (D)
Explicación: <!–

The probability that the two strings are identical is 
(1/2) * (1/2) * ..... * (1/2) (n times) which is 1/2n

The probability for not identical is 1 - (1/2n)

–>

supongamos que si el resultado es cara =>0, cruz => 1
Dado que la moneda es tarifa, P(H) = P(T) = 1⁄2
La longitud de la string es => n

P(X) = ambas strings no deben ser idénticas

P(-X) = ambos no son idénticos = 1 – P(X)

Si ambas strings son iguales, todos los caracteres deben ser iguales en sus posiciones

es decir, P(X) = 1/2*1/2*…….(n veces) = (1/2)^n

P(-X) = 1 – (1/2)^n

Esta solución es aportada por Anil Saikrishna Devarasetty
Cuestionario de esta pregunta