Considere los siguientes enunciados proposicionales:
P1 : ((A ∧ B) → C)) ≡ ((A → C) ∧ (B → C))
P2 : ((A ∨ B) → C)) ≡ ((A → C) ) ∨ (B → C))
¿Cuál de las siguientes es verdadera?
(A) P1 es una tautología, pero no P2
(B) P2 es una tautología, pero no P1
(C) P1 y P2 son ambas tautologías
(D) Tanto P1 como P2 no son tautologías
Respuesta: (D)
Explicación: La más fácil manera de resolver esta pregunta mediante la creación de tablas de verdad para las expresiones dadas. Tenga en cuenta que P1 será una tautología si la tabla de verdad para la expresión de la izquierda es exactamente la misma que la tabla de verdad para la expresión de la derecha. Lo mismo vale para P2 también.
| A | B | C | ((A ∧ B) → C)) | ((A → C) ∧ (B → C)) | ((A ∨ B) → C)) | ((A → C) ∨ (B → C)) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | T | T | T | T |
| 0 | 0 | 1 | T | T | T | T |
| 0 | 1 | 0 | T | F | F | T |
| 0 | 1 | 1 | T | T | T | T |
| 1 | 0 | 0 | T | F | F | T |
| 1 | 0 | 1 | T | T | T | T |
| 1 | 1 | 0 | F | F | F | F |
| 1 | 1 | 1 | T | T | T | T |
Entonces, como vemos en la tabla, ninguno de los P1 o P2 son tautologías, por lo que la opción (D) es correcta.
Fuente: www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2006.html
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA