PUERTA | PUERTA-CS-2006 | Pregunta 4

Una relación R se define sobre pares ordenados de enteros como sigue: (x,y) R(u,v) si x < u y y > v. Entonces R es:
Entonces R es:
(A) Ni un Orden Parcial ni un Relación de equivalencia
(B) Un orden parcial pero no un pedido total
(C) Un pedido total
(D) Una relación de equivalencia

Respuesta: (A)
Explicación: Una relación de equivalencia en un conjunto x es un subconjunto de x*x, es decir, un colección R de pares ordenados de elementos de x, que satisfacen ciertas propiedades. Escriba “x R y” para significar que (x,y) es un elemento de R, y decimos que “x está relacionado con y”, entonces las propiedades son:
1. Reflexivo: a R a para todo a Є R,
2. Simétrico: a R b implica que b R a para todo a,b Є R
3. Transitiva: a R b y b R c implican a R c para todo a,b,c Є R.

Una relación de orden parcial sobre un conjunto x es un subconjunto de x*x, es decir, una colección R de pares ordenados de elementos de x, que satisfacen ciertas propiedades. Escriba “x R y” para significar que (x,y) es un elemento de R, y decimos que “x está relacionado con y”, entonces las propiedades son: 1. Reflexivo: a R a para todo a Є R, 2. Antisimétrica: a R b y b R a implica que para todo a,b Є R 3. Transitiva: a R b y b R c implica a R c para todo a,b,c Є R.

Una relación de orden total a conjunto x es un subconjunto de x*x, es decir, una colección R de pares ordenados de elementos de x, que satisfacen ciertas propiedades. Escriba “x R y” para significar que (x,y) es un elemento de R, y decimos que “x está relacionado con y”, entonces las propiedades son: 1. Reflexivo: a R a para todo a Є R, 2. Antisimétrica: a R b implica que b R a para todo a,b Є R 3. Transitiva: a R b y b R c implica a R c para todo a,b,c Є R. 4. Comparabilidad: ya sea a R b o b R a para todo a,b Є R.

Como se da en cuestión, una relación R se define sobre pares ordenados de enteros como sigue: (x,y) R(u,v) si x < u y y > v , la propiedad reflexiva no se satisface aquí, porque hay > o < relación entre el conjunto de pares (x,y) y el conjunto de pares (u,v). De otra manera, si hubiera existido un tipo de relación x <= u y y>= v (o x=u e y=v) entre los elementos de los conjuntos, entonces la propiedad reflexiva podría haberse satisfecho. Dado que la propiedad reflexiva no se satisface aquí, entonces la relación dada no puede ser una relación de equivalencia, orden parcial o orden total.

Entonces, la opción (A) es correcta.

Esta solución es aportada por N
Quiz de esta pregunta