PUERTA | PUERTA-CS-2007 | Pregunta 25

Sea A una array de 4 x 4 con valores propios -5, -2, 1, 4. ¿Cuál de los siguientes es un valor propio de

[A  I]
[I  A] 

donde I es la array identidad de 4 x 4?
(A) -5
(B) -7
(C) 2
(D) 1

Respuesta: (C)
Explicación:
Encontramos los valores propios de la array dada resolviendo su ecuación característica:

|(A – x I) ² – I ² | = 0
|(A – (x – 1) yo) * (A – (x + 1) yo)| = 0
|(A – (x – 1) I)| * |(A – (x + 1) I)| = 0
Entonces, |(A – (x – 1) I)| = 0 o |(A – (x + 1) I)| = 0

Sean y valores propios de A, entonces |(A – y I)| = 0 .

Entonces, comparando ecuaciones obtenemos,
ya sea x – 1 = y o x + 1 = y

Por lo tanto, x = y + 1 o x = y – 1

y = -5, -4, 1, 4 (dado)

Entonces, x = −4, −1, 2, 5, −6, −3, 0, 3

 
Por lo tanto, la opción (C) es la respuesta.

 
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