PUERTA | PUERTA-CS-2007 | Pregunta 27

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D

Respuesta: (A)
Explicación: Para ser base del subespacio x, se deben cumplir 2 condiciones

1) Deben abarcar x
2) Los vectores deben ser linealmente independientes

1) la solución general de x1+x2+x3=0 es [-x2-x3 , x2 , x3]^T (transponer)

Lo que da dos soluciones linealmente independientes asumiendo que x2 = 1 y x3 = 0 y luego x3 = 1 y x2 = 0 da [-1,1,0]^T y [-1,0,1]^T respectivamente. Dado que ambos pueden generarse mediante combinaciones lineales de [1,-1,0]^T y [-1,0,1]^T en cuestión, abarca x.

2) El conjunto anterior del vector de columna es linealmente independiente porque no se puede obtener uno de otro mediante la multiplicación escalar
(el rango del segundo método es 2 … es por eso que es linealmente independiente)

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