PUERTA | PUERTA-CS-2007 | Pregunta 28

Considere la serie X _n+1 = X _n /2 + 9/(8 X _n ), X ₀ = 0.5 obtenida del método de Newton-Raphson. La serie converge a
(A) 1.5
(B) sqrt(2)
(C) 1.6
(D) 1.4

Respuesta: (A)
Explicación:

As per Newton Rapson's Method, 

Xn+1  = Xn − f(Xn)/f′(Xn)

Here above equation is given in the below form

Xn+1 = Xn/2 + 9/(8 Xn)

Let us try to convert in Newton Rapson's form by putting Xn as
first part.
Xn+1  = Xn - Xn/2 + 9/(8 Xn)
                 = Xn - (4*Xn2 - 9)/(8*Xn) 

So    f(X)  =  (4*Xn2 - 9)
 and  f'(X) =  8*Xn 

Así que claramente f(X) = 4X ² − 9. Sabemos que sus raíces son ±3/2 = ±1.5, pero si partimos de X ⁰ = 0.5, según la ecuación, no podemos obtener valor negativo en ningún momento, así que responde es 1,5, es decir, la opción (A) es correcta.
Cuestionario de esta pregunta