PUERTA | PUERTA CS 2011 | Pregunta 63

El costo variable (V) de fabricar un producto varía según la ecuación V = 4q, donde q es la cantidad producida. El costo fijo (F) de producción del mismo producto se reduce con q según la ecuación F = 100/q. ¿Cuántas unidades se deben producir para minimizar el costo total (V+F)?
(A) 5
(B) 4
(C) 7
(D) 6

Respuesta: (A)
Explicación: El valor de V+F es 4q + 100/q = (4q ² + 100)/q
Primera derivada de la ecuación resultante será (8q ² – (4q ² + 100)) / q ²
Para que V+F sea mínimo su primera derivada debe ser igual a cero.
[(8q ² – (4q² + 100)) / q ² ] = 0
4q ² – 100 = 0
4q ² = 100
q = 5.

Para q = 5 la ecuación anterior dará el valor mínimo.
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