PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-1) | Pregunta 40

Dadas las siguientes dos afirmaciones:

  S1: Every table with two single-valued 
      attributes is in 1NF, 2NF, 3NF and BCNF.

  S2: AB->C, D->E, E->C is a minimal cover for 
      the set of functional dependencies 
      AB->C, D->E, AB->E, E->C. 

¿Cuál de las siguientes es CORRECTA?

(A) S1 es VERDADERO y S2 es FALSO.
(B) Tanto S1 como S2 son VERDADEROS.
(C) S1 es FALSO y S2 es VERDADERO.
(D) Tanto S1 como S2 son FALSAS.

Respuesta: (A)
Explicación:

 
S1: Every table with two single-valued 
      attributes is in 1NF, 2NF, 3NF and BCNF.

Un esquema relacional R está en BCNF iff en Cada dependencia funcional no trivial X->Y, X es Super Key. Si podemos probar que la relación está en FNBC, entonces por defecto también estaría en 1NF, 2NF, 3NF.

Sea R(AB) una relación de dos atributos, entonces

1. Si {A->B} existe entonces BCNF ya que {A}+ = AB = R
2. Si {B->A} existe entonces BCNF ya que {B}+ = AB = R
3. Si {A->B,B->A} existe entonces BCNF ya que A y B ahora son Super Key.
4. Si {Sin dependencia funcional no trivial} entonces BCNF por defecto.

Por lo tanto, se demuestra que una Relación con dos atributos de un solo valor está en FNBC, por lo tanto, también está en 1NF, 2NF, 3NF.

Por lo tanto, S1 es verdadero.

S2: AB->C, D->E, E->C is a minimal cover for 
      the set of functional dependencies 
      AB->C, D->E, AB->E, E->C.

Como sabemos, Minimal Cover es el proceso de eliminar dependencias funcionales redundantes y atributos extraños en el conjunto de dependencias funcionales.

Entonces, cada dependencia de F = {AB->C, D->E, AB->E, E->C} debe estar implícita en la cobertura mínima.

Como podemos ver, AB->E no está cubierto por una cobertura mínima ya que {AB}+ = ABC en la cobertura dada {AB->C, D->E, E->C}

Por lo tanto, S2 es falso.

Esta explicación ha sido aportada por Manish Rai.

Obtenga más información sobre las formas normales aquí:

Normalización de base de datos | Introducción
Normalización de bases de datos | Prueba de formas normales
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