PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-1) | Pregunta 65 – Part 10

Hay 5 bolsas etiquetadas del 1 al 5. Todas las monedas en una bolsa dada tienen el mismo peso. Algunas bolsas tienen monedas de 10 g de peso, otras tienen monedas de 11 g de peso. Elijo 1, 2, 4, 8, 16 monedas respectivamente de las bolsas 1 a 5. Su peso total es de 323 g. Entonces el producto de las etiquetas de las bolsas que tienen monedas de 11 g es ___.
(A) 15
(B) 12
(C) 8
(D) 1

Respuesta: (B)
Explicación:

There are 5 bags numbered 1 to 5.

We don't know how many bags contain 10 gm and 
11 gm coins.

We only know that the total weights of coins is 323.

Now the idea here is to get 3 in the place of total 
sum's unit digit.

Mark no 1 bag as having 11 gm coins.
Mark no 2 bag as having 10 gm coins.
Mark no 3 bag as having 11 gm coins.
Mark no 4 bag as having 11 gm coins.
Mark no 5 bag as having 10 gm coins.

Note: The above marking is done after getting false 
results for some different permutations, the permutations
which were giving 3 in the unit place of the total sum.

Now, we have picked 1, 2, 4, 8, 16 coins respectively
from bags 1 to 5.

Hence total sum coming from each bag from 1 to 5 is 11,
20, 44, 88, 160 gm respectively.

For the above combination we are getting 3 as unit digit
in sum.

Lets find out the total sum, it's 11 + 20 + 44 + 88 + 160 = 323.

So it's coming right.

Now 11 gm coins containing bags are 1, 3 and 4.
Hence, the product is : 1 x 3 x 4 = 12. 

Solución alternativa:
Existen bolsas con monedas de 11g y 10g de peso. El peso total de 1,2,4,8,16 monedas extraídas de las bolsas 1,2,3,4,5 es 323.

Ahora necesitamos encontrar el número de monedas de 10g y 11g que dan una suma de 323g.

Sea x el número de monedas de peso 10g y sea y el número de monedas de peso 11g

Por lo tanto 10x + 11y = 323………1

Ahora tenemos el número total de monedas escogidas, es decir, 1+2+4+8+16=31.

Por lo tanto x + y = 31…………2

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 obtenemos x=18, y=13.

Por lo tanto las bolsas 2 y 5(2+16=x=18) tienen monedas de 10g y las bolsas 1, 3 y 4(1+4+8=y=13) tienen monedas de 11g.

Por lo tanto, el producto de las etiquetas de las bolsas que tienen monedas de 11 g es 1 x 3 x 4 = 12.

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