PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-3) | Pregunta 15

Si V1 y V2 son subespacios de 4 dimensiones de un espacio vectorial V de 6 dimensiones, entonces la dimensión más pequeña posible de V1 ∩ V2 es ______.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Respuesta: (B)
Explicación: Primero, tenga en cuenta que V1+V2 todavía está en V, por lo que dim(V1+V2)≤ 6.
Sabemos que
dim( V1+V2)=dimV1+dimV2−dim(V1∩V2).
Entonces
6≥dim(V1+V2)=dimV1+dimV2−dim(V1∩V2)
dim(V1∩V2)≥4+4−6=2.
La respuesta es B.
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