PUERTA | GATE-CS-2014-(Conjunto-3) | Pregunta 58

Sea S el espacio muestral y dos eventos A y B mutuamente excluyentes tales que AUB = S. Si P(.) denota la probabilidad del evento. El valor máximo de P(A)P(B) es ______
(A) 0.5
(B) 0.25
(C) 0.225
(D) 0.125

Respuesta: (B)
Explicación: Espacio muestral(S) – Un conjunto de todos los resultados posibles/ eventos de un experimento aleatorio.
Eventos mutuamente excluyentes: aquellos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente.

P(A)+P(B)+P(A∩B)=1

Dado que los eventos son mutuamente excluyentes, P(A∩B)=0.
Por lo tanto, P(A)+P(B)=1

Ahora, sabemos que AM >= GM
Entonces, (P(A)+P(B))/2 >= sqrt(P(A)*P(B))

P(A)*P(B) <= 1/4

Por lo tanto max(P(A)*P(B)) = 1/4.
Podemos pensar en este problema como lanzar una moneda, tiene dos eventos mutuamente excluyentes (cara y cruz, ya que ambos no pueden ocurrir simultáneamente). Y el espacio muestral S = {cabeza, cola}

Ahora, digamos que el evento A y B obtienen una «cara» y «cola» respectivamente.
Por lo tanto, S = AU B.

Por lo tanto, P(A) = 1/2 y P(B) = 1/2.

Y, P(A).P(B) = 1/4 = 0,25.

Por lo tanto, la opción B es la opción correcta.
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