PUERTA | GATE-CS-2015 (Conjunto 2) | Pregunta 36

Sea f(x) = x ^–(1/3) y A denote el área de la región delimitada por f(x) y el eje X, cuando x varía de –1 a 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son ¿Verdadero?

1. f is continuous in [–1, 1]
2. f is not bounded in [–1, 1]
3. A is nonzero and finite 

(A) 2 solo
(B) 3 solo
(C) 2 y 3 solo
(D) 1, 2 y 3

Respuesta: (C)
Explicación: 1 es falso: la función no es una función continua . Como un cambio de 1 en x conduce a un cambio de ∞ en f(x). Por ejemplo, cuando x cambia de -1 a 0. En x = 0, f(x) es ∞ y en x = 1, f(x) es finita.

2 es verdadero: f(x) no es una función acotada ya que se convierte en ∞ en x = 0.

3 es verdadera: A denota el área de la región limitada por f(x) y el eje X. Esta área está acotada, podemos calcularla integrando la función [Ver esto ]
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