PUERTA | GATE-CS-2015 (Conjunto 3) | Pregunta 65 – Part 10

Sea # un operador binario definido como X # Y = X′ + Y′ donde X e Y son variables booleanas. Considere las siguientes dos afirmaciones.

S1: (P # Q) # R = P # (Q # R)
S2: Q # R = R # Q 

¿Cuál de los siguientes es/son verdaderos para las variables booleanas P, Q y R?

(A) Solo S1 es verdadera
(B) Solo S2 es verdadera
(C) Tanto S1 como S2 son verdaderas
(D) Ni S1 ni S2 son verdaderas

Respuesta: (B)
Explicación:

S2 is true, as X' + Y' = Y' + X'
S1 is false.

Let P = 1, Q = 1, R = 0, we get different results

(P # Q) # R = (P' + Q')' + R' = (0 + 0)' + 1 = 1 + 1 = 1

P # (Q # R) = P' + (Q' + R')' = 0 + (0 + 1)' = 0 + 0 = 0
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