PUERTA | GATE-CS-2015 (prueba simulada) | Pregunta 10 – Part 2

Seleccione la complejidad asintótica correcta de un algoritmo con tiempo de ejecución T(n, n) donde

T(x, c) = Θ(x) for c <= 2,
T(c, y) = Θ(y) for c <= 2, and
T(x, y) = Θ(x+y) + T(x/2, y/2) 

(A) Θ(nLogn)
(B) Θ(n ² )
(C) Θ(n)
(D) Θ(n ² Logn)

Respuesta: (C)
Explicación: La recurrencia es

T(x, y) = Θ(x+y) + T(x/2, y/2) 

Se puede escribir como se muestra a continuación.

T(x, y) = Θ(x+y) + Θ((x+y)/2) + Θ((x+y)/4) +  Θ((x+y)/8)  .....
T(x, y) = Θ((x+y) + (x+y)/2 + (x+y)/4 + (x+y)/8  ..... )

La expresión anterior forma una serie geométrica con una razón de 2 y un elemento inicial como (x+y)/2

T(x, y) tiene un límite superior por Θ(x+y) ya que la suma de series infinitas es 2(x+y). Tiene el límite inferior de (x+y)

Fuente: http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-006-introduction-to-algorithms-fall-2011/assignments/MIT6_006F11_ps1.pdf

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