PUERTA | GATE-CS-2016 (Conjunto 2) | Pregunta 18

Sea x1⊕x2⊕x3⊕x4 = 0 donde x1, x2, x3, x4 son variables booleanas y ⊕ es el operador XOR. ¿Cuál de los siguientes siempre debe ser VERDADERO?
(A) x1x2x3x4 = 0
(B) x1x3+x2 = 0
(C) x′1⊕x′3=x′2⊕x′4
(D) x1+x2+x3+x4 = 0

Respuesta: (C)
Explicación : Primero reordenamos los términos,
x1⊕x2⊕x3⊕x4 = 0
x1⊕x3⊕x2⊕x4 = 0
x1⊕x3 = x2⊕x4

Luego usa a⊕b=a′⊕b′a⊕b=a′⊕b′ para obtener (C).

x′1⊕x′3=x′2⊕x′4

Otro enfoque:
puede tomar un contraejemplo para refutar otras opciones.
Puedes tomar x1 = x2 = x3 = x4 = 1.

Sólo la opción (C) es correcta.

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