PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 1) | Pregunta 11

Sea X una variable aleatoria gaussiana con media 0 y varianza σ ² . Sea Y = max(X,0) donde max(a,b) es el máximo de a y b. La mediana de Y es _____.

Nota: Estas preguntas aparecieron como tipo de respuesta numérica.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

Respuesta: (A)
Explicación: Aquí, la mitad de los valores de Y están a la izquierda de la media X = 0 y la mitad restante de los valores de Y se encuentra a la derecha de la media X = 0. por lo tanto, la mediana de Y = 0.

Otro enfoque :

Tenemos para X una variable aleatoria continua con mediana 0 , eso significa:

• P(X ≤ 0) = 1/2
• P(X > 0) = 1/2

entonces, dado que X ≤ 0 → Y = 0 y X > 0 → Y > 0,

• P(Y = 0) = 1/2
• P(Y > 0) = 1/2

Y la definición de una mediana (m) de la variable aleatoria Y es:

• P(Y ≤ m) ≥ 1/2
• P(Y ≥ m) ≥ 1/2

Por lo tanto, la mediana (m) de la variable aleatoria Y es 0.

Esta explicación es aportada por Sumouli Chaudhary.
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