PUERTA | GATE-CS-2017 (Conjunto 2) | Pregunta 52

Si la función generadora ordinaria de una sucesión es:

entonces a ₃ -a ₀ es igual a:
(A) 8
(B) 10
(C) 15
(D) 20

Respuesta: (C)
Explicación: Dada, la función generadora ordinaria de una secuencia infinita es:

Ya que, (1−z) ⁻³ = 1+(3C1).z + (4C2).z ² + (5C3).z ³ + … ∞

Entonces, (1+z)(1−z) ⁻³ = (1+z)∗(1+(3C1).z + (4C2).z ² + (5C3).z ³ + … ∞)

Por lo tanto, coeficiente de z ⁰ = a ₀ = 1,
y a ₀ = coeficiente de z ³ = a ₃ = 4C2 + 5C3 = 6 + 10 = 16.
Por lo tanto, a ₃ – a ₀ = 16 – 1 = 15

Manera alternativa –

(z(1+z))/(1-z)3 = ∑r2.zr

=> (1+z)/(1-z)3 = 1/z(0.z0 + 1.z1 + 4.z2 + 9.z3 + 16.z4 + ... )

=> the sequence generated  = 1.z0, 4.z1, 9.z2, 16.z3, ... 

=> a0 = 1; and a3 = 16 
=> a3 - a0 = 16 - 1 = 15 

Esta explicación es aportada por Krit Verma .

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