PUERTA | PUERTA CS 2018 | Pregunta 25

El valor de $\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(x^2) dx$ correcto con tres decimales (suponiendo que $\pi = 3.14$ ) es _______ .

Nota: esta fue una pregunta de tipo numérico.
(A) 0.289
(B) 0.389
(C) 0.829
(D) 0.428

Respuesta: (A)
Explicación:
$\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(x^2) dx$
= $\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(t) \frac{dt}{2x}$

Sea X ² = t
2x.dx = dt
dx = $\frac {dt}{2x}$

Límites:

x = 0, $\frac{\pi} {4}$
t = 0, $( \frac{\pi} {4} )^2$

$\int_{0}^{(\pi / 4)^2} \frac{\Cos(t)}{2} dt = \left [\frac{\Sin t}{2} \right ]_{0}^{(\pi / 4)^2}$

Dado que (π/4) ² = 0,616

$\left [\frac{\sin{(\pi / 4)}^2}{2} - \frac{\sin 0}{2}\right ]$

= $\frac{0.5777}{2} - 0$ = 0.289
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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