PUERTA | PUERTA CS 2018 | Pregunta 54

Considere la oración lógica de primer orden

φ ≡ ∃s∃t∃u∀v∀w∀x∀y ψ(s, t, u, v, w, x, y)

donde ψ(s, t, u, v, w, x, y) es una fórmula lógica de primer orden sin cuantificadores que usa solo símbolos de predicado y posiblemente igualdad, pero no símbolos de función. Supongamos que φ tiene un modelo con un universo que contiene 7 elementos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?

(A) Existe al menos un modelo de φ con universo de tamaño menor o igual a 3
(B) No existe ningún modelo de φ con universo de tamaño menor o igual a 3
(C) No existe modelo de φ con tamaño del universo mayor que 7
(D) Cada modelo de φ tiene un universo de tamaño igual a 7

Respuesta: (A)
Explicación: Interpretemos el problema de esta manera:

∀ son siempre verdaderos y ∃ son siempre falsos para conjuntos vacíos.
Entonces existe al menos un modelo con universo de tamaño 3 (o menos).

Por lo tanto, la opción (A) es necesariamente VERDADERA .
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