Considere una array P cuyos únicos vectores propios son los múltiplos de 
.
Considere las siguientes declaraciones.
(I) P no tiene un inverso
(II) P tiene un valor propio repetido
(III) P no se puede diagonalizar
¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta?
(A) Solo I y III son necesariamente verdaderos
(B) Solo II es necesariamente verdadero
(C) Solo I y II son necesariamente verdaderos
(D) Solo II y III son necesariamente verdaderos
Respuesta: (D)
Explicación: Los autovectores repetidos provienen de repetidos valores propios. Por lo tanto, la declaración (I) puede no ser correcta, tome cualquier array de identidad que tenga los mismos valores propios pero que exista un determinante tan inverso.
Una array con valores propios repetidos puede o no diagonalizarse, los valores propios repetidos son necesarios pero no suficientes para que una array no sea diagonalizable. Pero si todos los valores propios son distintos, entonces podemos estar seguros de poder diagonalizarlo.
En otras palabras: tan pronto como todos los valores propios sean distintos, podemos estar seguros de poder diagonalizarlo.
Por tanto, sólo los enunciados (II) y (III) son necesariamente verdaderos.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA