Considere la fórmula de predicado de primer orden:
∀x [( ∀z z|x ⇒ ((z = x) ∨ (z = 1))) ⇒ ∃w(w > x) ∧ (∀z z⏐w ⇒ ((w = z) ∨ (z = 1)))]
Aquí ‘a⏐b’ denota que ‘a divide a b’, donde a y b son números enteros. Considere los siguientes conjuntos:
- S 1 : {1, 2, 3, …, 100}
- S 2 : Conjunto de todos los enteros positivos
- S 3 : Conjunto de todos los enteros
¿Cuál de los conjuntos anteriores satisface φ?
(A) S 1 y S 3
(B) S 2 y S 3
(C) S 1 , S 2 y S 3
(D) S 1 y S 2
Respuesta: (B)
Explicación: Dado el predicado φ:
∀x [( ∀z z|x ⇒ ((z = x) ∨ (z = 1))) ⇒ ∃w(w > x) ∧ (∀z z⏐w ⇒ ((w = z) ∨ (z = 1)))]
Simplemente dice que si z es un número primo en el conjunto, entonces existe otro número primo que es el conjunto que es más grande.
Por lo tanto, no se puede satisfacer en finito , como 97 ∈ S 1 no existe ningún número primo en el conjunto que sea mayor.
Sólo los conjuntos S 2 y S 3 satisfacen φ.
La opción (B) es correcta.
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA