Sea G un grupo de 35 elementos. Entonces, el tamaño más grande posible de un subgrupo de G que no sea G mismo es ________.
Nota: esta pregunta era de tipo numérico.
(A) 1
(B) 5
(C) 7
(D) 35
Respuesta: (C)
Explicación: Según el teorema de Lagrange :
“Si H es un subgrupo del grupo finito G, entonces el orden del subgrupo H divide el orden del grupo GRAMO.»
El orden del subgrupo debe ser factor del orden del grupo.
Dado que el orden de un grupo es el número de elementos presentes en ese grupo, el orden del grupo dado será 35.
Los factores de 35 son: 1, 5, 7, 35.
Entonces, el tamaño más grande posible de un subgrupo de G que no sea G en sí mismo es 7 .
Size of group = Ο(G) = 35 Let H be subgroup of G ∴ Ο(H)⏐Ο(G) Possible orders of H are 1, 5, 7, 35 Size of largest possible proper subgroup = 7.
La opción (C) es correcta.
Cuestionario de esta pregunta
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