PUERTA | PUERTA CS 2020 | Pregunta 37

Sean A y B dos arrays n×n sobre números reales. Sean rank(M) y det(M) el rango y el determinante de una array M, respectivamente. Considere las siguientes declaraciones.

I. rank(AB) = rank(A)*rank (B)
II. det(AB) = det(A)*det(B)
III. rank(A+B) ≤ rank(A) + rank(B)
IV. det(A+B) ≤ det(A) + det(B) 

¿Cuáles de las afirmaciones anteriores son VERDADERAS?
(A) Solo I y II
(B) Solo I y IV
(C) Solo II y III
(D) Solo III y IV

Respuesta: (C)
Explicación: I. Falso. Según las propiedades de rango de las arrays :

if P(A) = m and P(B)=n then P(AB) ≤ min(m,n) 

Sin embargo, si A y B son arrays cuadradas de orden n entonces

P(AB) = P(A) + P(B) – n 

II. Verdadero. Es decir, el determinante del producto es igual al producto de los determinantes.
tercero Verdadero. Porque la array resultante de la suma de dos arrays no singulares puede ser una array singular.
IV. Falso. Porque la array resultante de la suma de dos arrays singulares puede ser una array no singular.

La opción (C) es verdadera.
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