PUERTA | PUERTA CS 2021 | Juego 2 | Pregunta 21

Considere los siguientes conjuntos, donde n≥2:

• S1: Conjunto de todas las arrays n×n con entradas del conjunto {a,b,c}
• S2: Conjunto de todas las funciones del conjunto {0,1,2 … ,n ² −1} al conjunto {0,1,2}

¿Cuál(es) de las siguientes opciones es(n) correcta(s)?
(A) No existe una biyección de S1 a S2
(B) Existe una sobreyección de S1 a S2
(C) Existe una biyección de S1 a S2
(D) No existe una inyección de S1 a S2

Respuesta: (B) (C)
Explicación:

S1: sabemos que hay n × n posiciones en la array, cada una de las cuales se puede llenar con a o b o c, por lo que en total tenemos 3 ^ n × n formas

S2: El número total de funciones posibles de A a B es (Cardinalidad de B)^Cardinalidad de A

Por ejemplo, |B|= 3 y |A|= n^2-1 +1 = n^2. Entonces, en este caso, el total de funciones posibles es 3^n×n

Entonces, la función es sobreyectiva y biyectiva. Opción correcta: B, C

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