Si θ es el ángulo, en grados, entre la diagonal mayor del cubo y cualquiera de las aristas del cubo, entonces, cosθ =
(A) 1/2
(B) 1/√3
(C) 1/√2
(D) √3/2
Respuesta: (B)
Explicación: Podemos suponer que la longitud de un lado del cubo es 1.
Entonces la diagonal viene dada por el vector v = <1, 1, 1>.
Los 3 lados están dados por los vectores i = <1, 0, 0>, j = <0, 1, 0> y k = <0, 0, 1>.
Cada uno da el mismo ángulo.
Vía alternativa:
cosθ = Base / Hipotenusa = a3√a=13√
Longitud de la diagonal de un lado = √(a 2 + a 2 ) = √(2a)
Longitud de la diagonal más larga = √( a 2 +(√(2a)) 2 ) = √(3)a = Hipotenusa
Por lo tanto,
cosθ = Base / Hipotenusa = a/(√(3)a) = 1/√3
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