La array A tiene (1, 2, 1)^T y (1, 1, 0)^T como vectores propios, ambos con valor propio 7, y su traza es 2. El determinante de A es __________ .
(A) 84
(B) 588
(C) 49
(D) Ninguno de estos
Respuesta: (D)
Explicación: La array A es una array de 3×3, por lo que tiene 3 valores propios en total. El espacio propio E7 contiene los vectores (1, 2, 1)^T y (1, 1, 0)^T, que son linealmente independientes. Entonces E7 debe tener una dimensión de al menos 2, lo que implica que el valor propio 7 tiene una multiplicidad de al menos 2.
Sea λ el otro valor propio, luego de la traza λ+7+7 = 2, entonces λ = −12. Entonces los tres valores propios son 7, 7 y -12. Por tanto, el determinante de A es 7 × 7 × −12 = −588.
La opción (D) es correcta.
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