Sean a(x, y), b(x, y,) y c(x, y) tres proposiciones con variables x e y elegidas de algún universo. Considere la siguiente declaración:
(∃x)(∀y)[(a(x, y) ∧ b(x, y)) ∧ ¬c(x, y)]
¿Cuál de los siguientes es su equivalente?
(A) (∀x)(∃y)[(a(x, y) ∨ b(x, y)) → c(x, y)]
(B) (∃x)(∀y)[(a( x, y) ∨ b(x, y)) ∧¬ c(x, y)]
(C) ¬ (∀x)(∃y)[(a(x, y) ∧ b(x, y)) → c(x, y)]
(D) ¬ (∀x)(∃y)[(a(x, y) ∨ b(x, y)) → c(x, y)]
Respuesta: (C)
Explicación: La opción (C) es
= ¬ (∀x)(∃y)[(a(x, y) ∧ b(x, y)) → c(x, y)]
= ¬ (∀x)(∃y)[ a∧ segundo → c ]
= ¬ (∀x)(∃y)[ (ab)’ + c]
= ∃ x ∀ y[ (ab)’ + c]’
= ∃ x ∀ y[abc’]
= ∃ x ∀ y[ un ∧ segundo ∧ c ¬c]
Que es lo mismo que la expresión dada.
(∃x)(∀y)[(a(x, y) ∧ b(x, y)) ∧ ¬c(x, y)]
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