PUERTA | GATE-IT-2004 | Pregunta 4

Sea R ₁ una relación de A = {1, 3, 5, 7} a B = {2, 4, 6, 8} y R ₂ sea otra relación de B a C = {1, 2, 3, 4} Como es definido debajo:

1. Un elemento x en A está relacionado con un elemento y en B (bajo R ₁ ) si x + y es divisible por 3.
2. Un elemento x en B está relacionado con un elemento y en C (bajo R ₂ ) si x + y es par pero no divisible por 3.

¿Cuál es la relación compuesta R ₁ R ₂ de A a C?

 
(A) R1R2 = {(1, 2), (1, 4), (3, 3), (5, 4), (7, 3)}
(B) R1R2 = {(1, 2), (1 , 3), (3, 2), (5, 2), (7, 3)}
(C) R1R2 = {(1, 2), (3, 2), (3, 4), (5, 4 ), (7, 2)}
(D) R1R2 = {(3, 2), (3, 4), (5, 1), (5, 3), (7, 1)}

Respuesta: (C)
Explicación :
R1 es una relación de A = {1, 3, 5, 7} a B = {2, 4, 6, 8}.
Bajo R1, un elemento x en A está relacionado con un elemento y en B si x + y es divisible por 3.

Así, R1 = {(1, 2), (1, 8), (3, 6), (5 , 4), (7, 2), (7, 8)}

R2 es una relación de B = {2, 4, 6, 8} a C = {1, 2, 3, 4}
Bajo R2, un elemento y en B está relacionado con un elemento z en C si y + z es par pero no divisible por 3.

Así, R2 = {(2, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 4), (8, 2)}

Entonces la composición de R1 con R2, denotada por R2R1, es la relación de A a C definida por la siguiente propiedad: (x, z) R2R1 Si y sólo si existe un EB y tal que (x, y) R1 y (y, z) R2.

Por lo tanto, R1R2 = {(1, 2), (3, 2), (3, 4), (5, 4), (7, 2)}

 
Por lo tanto, la opción (C) es correcta.

 
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