PUERTA | Puerta TI 2007 | Pregunta 2 – Part 11

Sea A el . ¿Cuál es el valor máximo de x ^T Ax donde el máximo se toma sobre todos los x que son los vectores propios unitarios de A?
(A) 5
(B) (5 + √5)/2
(C) 3
(D) (5 – √5)/2

Respuesta: (B)
Explicación: |M-λ.I| = 0, donde λ son los valores propios e I es la array identidad
|A-(λ*I)| = 0
(3-λ)(2-λ)-1 = 0
6-3λ -2λ + λ ² +1=0
λ ² -5λ+5=0
λ = (5+√5)/2 y (5- √5)/2,
λ = (5+√5)/2 es el valor máximo otra raíz con signo negativo que no será el valor máximo.
Para, λ=5+5√2, x ^T Ax=[18.131 21.231 21.231 34.331]
Para, λ=5−5√2, x ^T Ax=
Por lo tanto, para λ=5+5√2 el valor de x ^T Ax es máximo.
Cuestionario de esta pregunta