PUERTA | Puerta TI 2007 | Pregunta 21

¿Cuál de estas fórmulas lógicas de primer orden es válida?
(A) ∀x(P(x) => Q(x)) => (∀xP(x) => ∀xQ(x))
(B) ∃x(P(x) ∨ Q(x)) = > (∃xP(x) => ∃xQ(x))
(C) ∃x(P(x) ∧ Q(x)) (∃xP(x) ∧ ∃xQ(x))
(D) ∀x∃ y P(x, y) => ∃y∀x P(x, y)

Respuesta: (A)
Explicación: (A) LHS->RHS
LHS: Para cada x (si P se cumple, entonces Q se cumple)
RHS: Si P (x) se cumple para todo x, entonces Q(x) se cumple para todo x.
(B) LHS !->RHS
LHS: Existe una x para la cual P(x) es verdadera o Q(x) es verdadera.
RHS: Si existe una x para la cual P(x) es verdadera, entonces existe otra x para la cual Q(x) es verdadera.
(C) No es necesario que en RHS ambos x sean iguales.
LHS: Existe una x para la cual tanto P(x) como Q(x) son verdaderas.
RHS: Existe una x para la cual P(x) es verdadera y existe una x para la cual Q(x) es verdadera.
(D) LHS!->RHS
LHS: Para cada x, existe una y tal que se cumple P(x, y).
RHS: Existen ay tales que para todo x se cumple P(x, y).

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