PUERTA | Puerta TI 2008 | Pregunta 25

Considere el campo C de números complejos con suma y multiplicación. ¿Cuál de las siguientes forma(s) un subcampo de C con suma y multiplicación?
(S1) el conjunto de los números reales
(S2) {(a + ib) | ayb son números racionales}
(S3) {a + ib | (a ² + b ² ) ≤ 1}
(S4) {ia | a es real}
(A) solo S1
(B) S1 y S3
(C) S2 y S3
(D) S1 y S2

Respuesta: (D)
Explicación: S3: no está cerrado
=> (0.3+0.4i)+(0.7 +0.6i)=1+i
Tanto (0.3+0.4i) como (0.7+0.6i)
Los números complejos siguen S3 pero la suma de ellos no sigue
=>1+i, (a ² +b² )<=1

=> 1+1 no es menor que igual a 1
S4: {ia |a es real}
No existe una identidad multiplicativa (es decir, 1)

S1: Está cerrado bajo ambos * y +
Como real + real = real y real * real = real

S2: Se cierra como racional + racional = racional y racional * racional = racional

Cuestionario de esta pregunta