PUERTA | Puerta TI 2008 | Pregunta 28

Si M es una array cuadrada con determinante cero, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
(S1) Cada fila de M se puede representar como una combinación lineal de las otras filas
(S2) Cada columna de M se puede representar como una combinación lineal de las otras columnas
(S3) MX = 0 tiene una solución no trivial
(S4) M tiene inversa
(A) S3 y S2
(B) S1 y S4
(C) S1 y S3
(D) S1, S2 y S3

Respuesta: (D)
Explicación:  

Una array con número de filas igual al número de columnas es array cuadrada y cuando el determinante de la array cuadrada es cero, se llama array singular o array no invertible.

Propiedades de la array singular:
Las arrays singulares son aquellas en las que unas filas o columnas pueden expresarse mediante una combinación lineal de otras.
aquí M es una array cuadrada con determinante cero, es decir, M es singular |M|=0
Declaraciones (s1,s2): correcto
POR usar la propiedad de array singular, podemos ver que las columnas o filas no contienen información adicional. Son redundantes y Al usar la eliminación de filas o la eliminación de columnas, el determinante de la array es igual a cero, por lo que se puede representar como combinaciones lineales.
Declaración (s3): correcta
Como |M| es igual a cero, dará una solución no trivial. como dicen las propiedades de la array, para una solución no trivial, el determinante debe ser igual a cero.
Declaración (s4) : incorrecta
Entendamos este concepto en detalle.
Sabemos que la fórmula para encontrar la inversa de una array cuadrada M es: M −1 = adjunta(M)/|M|
Si |M| = 0, entonces M −1 tendría una forma indeterminada; es decir, su inversa no existirá.
Nota: esto entra en el fundamento básico de matrix.así que lea los conceptos básicos.

Esta solución es aportada por Nitika Bansal .
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