Considere la relación de recurrencia a n – 11a n-1 + 30a n-2 = 0 n>1 , a 0 = 1, a 1 = 8. El valor de a 4 es ______________ .
(A) 2638
(B) 2683
(C) 3826
(D) 8362
Respuesta: (A)
Explicación: Ecuación de características,
C(t)= x2 - 11x +30 = 0 (x-5)(x-6)=0 x=5,6
solucion general,
an = C1 5n + C2 6n a0 = C1 50 + C2 60 =1 C1 + C2 =1 ... ... (1) a1 = Cn 51 + Cn 61 =8 5C1 + 6C2= 8 ... ... (2)
De (1) y (2),
5C1 + 6C2= 8 5C1 + 5C2 =5 C2=3 And C1 = -2
Por lo tanto,
an = -2*5n + 3*6n
El valor de un 4 es,
= -2*54 + 3*64 = -1250 + 3888 = 2638
La opción (A) es correcta.
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